У нас уже 17884 рефератов, курсовых и дипломных работ
Заказать диплом, курсовую, диссертацию


Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Понравилось
Не понравилось





Книга жалоб
и предложений

 





Название Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы “Gretl”
Количество страниц 18
ВУЗ Севастопольский национальный технический университет
Год сдачи 2010
Содержание Цель: изучение функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными, прикладные исследования зависимостей.

1 ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Регрессионный анализ предназначен для установления функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Рассмотрим уравнение регрессии в случае, если устанавливается функциональная связь между зависимой переменной и одной независимой переменной.
Тогда регрессионное уравнение для линейной модели примет вид:
Yi = α0 + α1 • Xi + εi,
где Yi зависимая переменная,
Xi независимая переменная,
α0, α1 коэффициенты регрессионного уравнения,
εi ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением .
Так как в экономике в большинстве практических случаев сбор данных или весьма затруднителен, или связан с большими затратами, поэтому чаще всего каждому значению независимой переменной соответствует только одно наблюдение зависимой переменной. В нашем случае, Yi это одно наблюдение, соответствующее Xi.
Для оценки коэффициентов регрессионного уравнения будем использовать метод наименьших квадратов (далее МНК). Регрессионное уравнение, коэффициенты которого оценены при помощи МНК, будет иметь вид:
,
где оцененное значение,
оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные с помощью МНК, а знак «^» показывает, что это оценка случайной величины.

МНК минимизирует сумму квадратов ошибок (остатков):
,


Так как в процессе определения функциональной связи между исследуемыми переменными регрессионное уравнение строится не на анализе данных генеральной совокупности, а на основе выборки, то следующим шагом анализа будет проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения и проверка адекватности модели.
Значимость коэффициентов регрессионного уравнения предполагает проверку семейства гипотез:
H0: коэффициент не значим,
H1: коэффициент значим.
Для проверки значимости коэффициентов регрессионного уравнения используется t критерий Стьюдента, вычисляемый по следующей формуле:

где дисперсия соответствующего коэффициента регрессионного уравнения.

В случае расчетов вручную действует следующее правило:
Если tр>tт, то принимается альтернативная гипотеза (H1) с соответствующим уровнем значимости α (tр расчетное значение t критерия Стьюдента, tт – табличное значение t критерия Стьюдента, tт=t(n-1, α/2)).
Если tрПри использовании системы «GRETL для WINDOWS» для принятия решения используем следующее правило:
Если P <α, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости α.
Если P >α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая гипотеза.
Коэффициент детерминации
Коэффициент корреляции между выборочными величинами и определяется в виде:
, ,
Возводя коэффициент корреляции в квадрат, получаем коэффициент детерминации:
\
Поскольку наклон линии регрессии между и равен (формула 15), то:

Так как будет общей вариацией зависимой переменной , и, кроме того, есть вариация, объясняемая линейной регрессией по . Коэффициент детерминации представляет ту долю общей вариации зависимой переменной, которую объясняет регрессия. Коэффициент 1- часто называют коэффициентом неопределенности, он представляет ту долю общей вариации зависимой переменной, которую регрессия не объясняет. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем более точной является модель.
В случае машинной обработки при помощи системы «GRETL для WINDOWS» для принятия решения используем следующее правило:
Если P < α, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости α.
Если P > α, то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая при соответствующем уровне значимости α.

Оценка качества регрессионного уравнения.

Оценка качества регрессионного уравнения производится с помощью использования ряда критериев:
1. Функция логарифмического правдоподобия.
2. Информационный критерий Акаике.
3. Критерий Байеса-шварца
4. Критерий Ханаана-Квина.
Функция логарифмического правдоподобия. Качество приближения регрессионной модели оценивается при помощи функции подобия. Мерой правдоподобия служит отрицательное удвоенное значение логарифма этой функции (-2LL). В качестве начального значения для -2LL применяется значение, которое получается для регрессионной модели, содержащей только константы. Если после добавления переменной влияния х1 значение -2LL снижается, то это означает улучшение качества регрессии.
Информационный критерий Акаике. Этот критерий близок к критерию правдоподобия, но дополнительно учитывает количество наблюдений и количество переменных. Критерий Акаике является эвристической попыткой свести в один показатель два требования: уменьшение числа параметров модели и качество подгонки модели. Согласно этому критерию из двух моделей следует выбрать модель с наименьшим значением критерия.
Критерий Байеса-Шварца. В статистике, для того чтобы описать определенный набор данных, можно использовать либо непараметрические, либо параметрические методы. При использовании параметрических методов, существует множество различных моделей-«кандидатов» с разным числом параметров для описания набора данных.Число параметров в модели очень важно. Правдоподобие обучающих данных увеличивается с увеличением числа параметров в модели, но, в случае слишком большого числа параметров, может возникнуть проблема «перетренировки» данных. Для того чтобы подобное не возникало, необходимо использовать информационный критерий Байеса (параметрический метод) – статистический метод для выбора модели, вычисляемый по следующей формуле:
(18)
Если оцениваются две модели, то выбирается та, у которой ниже значение информационного критерия Байеса.
Критерий Ханана-Квина. Информационные критерии часто используются как своеобразные путеводители при выборе модели. Согласно критерию Ханана-Квина, количество информации, содержащейся в модели, это расстояние от «истинной» модели и оно измеряется логарифмической функцией правдоподобия. Цель данного информационного критерия – обеспечить меру информации, которая достигала бы баланса между этой меры критерия согласия и неизвестными условиями модели. Методика работы различных информационных критериев варьируется при поиске этого баланса.
Для линейной регрессии с одним фактором формула данного показателя выглядит следующим образом:
(19)

Алгоритм построения однофакторной регрессионной модели:
1. Постановка задачи, сбор количественных показателей.
Например, при анализе прибыли предприятия могут быть построены следующие модели:
- зависимость прибыли от объема производства;
- зависимость прибыли от товарооборота;
- зависимость прибыли от численности персонала.
Для построения таких моделей необходимо подготовить данные об оценках соответствующих величин в денежном или натуральном выражении. Периодичность сбора этих данных может быть: ежемесячной, ежеквартальной, ежегодной.
2. Установление априорной зависимости между показателями. После подготовки данных необходимо провести их первичный анализ: оценить визуально зависимость между данными путем построения графика зависимости, рассчитать коэффициент корреляции. Такой анализ позволит сделать предположение о виде модели, коэффициенты которой необходимо оценить.
3. Оценка моделей методом наименьших квадратов, анализ полученных результатов.
В самом общем виде однофакторная регрессионная модель может быть представлена в виде:
(20)
Либо без константы:
(21)
При проведении анализа регрессионной модели необходимо проанализировать:
• ее точность (сумма квадратов ошибок и средняя ошибка должна стремиться к нулю, коэффициент детерминации – к единице);
• значимость коэффициентов регрессионного уравнения (коэффициенты должны быть значимы);
• адекватность регрессионного уравнения;
• качество регрессионной модели по критериям логарифмического правдоподобия, Акаике, Байеса-Шварца, Ханаана-Квина.
Экономический смысл параметров уравнения линейной парной регрессии: Параметр показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу. Параметр =y, когда x=0. Если x не может быть равен 0, то не имеет экономического смысла. В противном случае, параметр означает начальное значение у. (Например, если построена модель линейной регрессии зависимости затрат от объема производства, то параметр будет означать значение постоянных издержек).
4. Третий этап заключается в выборе лучшей модели из полученных вариантов. На этом этапе выбирают лучшую модель с помощью нескольких статистических параметров. Они позволяют оценить по отдельности значимость коэффициентов математической модели в статистическом смысле, определить интегральную ошибку модели по отношению к исходному временному ряду, установить наличие корреляции между значениями ошибки модели, а также определить степень адекватности модели процессу в целом.
Для выбора наилучшей модели используют следующие параметры:
 статистика Стьюдента, определяющая значимость каждого коэффициента регрессии в статистическом смысле;
 статистика Фишера, определяющая степень адекватности модели в целом.
 коэффициент множественной детерминации (для лучшей модели должен приближаться к 1;
 сумма квадратов ошибок модели (из возможных вариантов необходимо выбрать ту модель, для которой сумма квадратов ошибок и средняя ошибка принимают минимальное значение);
 информационный критерий Акаике (AIC);
 критерий Байеса-Шварца (BSC);
 критерий Ханаана-Квин.


Выполнение задания №1

Компания «Лагуна», которая обеспечивает стеклянными бутылками множество изготовителей безалкогольных напитков, обладает следующей информацией, относящейся к числу ящиков при одной отгрузке и соответствующим транспортным затратам.
Список литературы
Стоимость доставки работы, в гривнах:

(при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)		 160





Найти готовую работу


ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:


Связаться

Доставка любой диссертации из России и Украины

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ


Ссылки:

Выполнение и продажа диссертаций, бесплатный каталог статей и авторефератов

Счетчики:

Besucherzahler
счетчик посещений

© 2006-2024. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.